Somme des carrés à partir de deux contraintes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $m$ et $n$ deux réels strictement positifs vérifiant :

$m^{2} n + m n^{2} = 880$ et $mn + m + n = 71$ .

Déterminer la valeur de $m^{2} + n^{2}$ .