Suite géométrique et expression algébrique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(b_{n})$ une suite géométrique telle que $b_{1} + b_{10} = 9$ et $b_{2} + b_{3} + \dots + b_{9} = 10$ . Déterminer la valeur de l'expression :

$\frac{10 b _{2} + b _{1} b _{2} + b _{1}^{2}}{b _{1}} .$