Somme de racines carrées imbriquées

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer la valeur de la somme :

$\frac{1}{1 2 + 2 1} + \frac{1}{2 3 + 3 2} + \frac{1}{3 4 + 4 3} + \dots + \frac{1}{4084440 4084441 + 4084441 4084440}$