Suite positive avec relation quadratique et nombres irrationnels

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Les termes de la suite $(a_{n})$ sont strictement positifs et $a_{n + 1}^{2} = a_{n + 1}$ pour tout $n \in N$ . Montrer que la suite $(a_{n})$ contient au moins un nombre irrationnel.

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