Système de cercles et distance

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $x, y, u$ et $v$ des réels vérifiant :

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y + 99 = 0, u^{2} + v^{2} - 20 u - 10 v + 44 = 0$

et $(x - u)^{2} + (y - v)^{2} = 225$ .

Déterminer la valeur de $x + y + 2 u + 2 v$ .