Maximisation d'expression sous contrainte d'inégalité

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a, b, c$ des nombres réels tels que l'inégalité : $a x y + b y z + c x z \leq x^{2} + y^{2} + z^{2}$ soit vraie pour tous les réels $x, y, z$ . Déterminer la plus grande valeur possible de l'expression : $a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab c$ .

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