Deux polynômes de degré 100 avec coefficients permutés

Étant donnés deux polynômes $f$ et $g$ de degré 100 :

$$f(x)=a_{100}{x}^{100}+a_{99}{x}^{99}+\cdots +a_{1}x+a_0\text{et}g(x)=b_{100}{x}^{100}+b_{99}{x}^{99}+\cdots +b_{1}x+b_0.$$

On suppose que les coefficients $a_0,a_1,\dots ,a_{99},a_{100}$ sont une permutation des coefficients $b_0,b_1,\dots ,b_{99},b_{100}$, et que $a_i\ne b_i$ pour tous les $i$.

Existe-t-il deux tels polynômes avec pour tout $x\in \mathbb{R}$ : $f(x)\ge g(x)$ ?

(Tuymaada)