Éléments communs de deux suites récurrentes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $(a_{n})_{n \geq 0}$ et $(b_{n})_{n \geq 0}$ deux suites définies par : $a_{0} = 1, a_{1} = 2, a_{2} = 3; b_{0} = 3, b_{1} = 2, b_{2} = 1$ , et pour tout $n \geq 0$ :

$a_{n + 3} = a_{n + 2} + 2 a_{n + 1} + a_{n}, b_{n + 3} = b_{n + 2} + 2 b_{n + 1} + b_{n}$

Combien d'entiers les deux suites $(a_{n})_{n \geq 0}$ et $(b_{n})_{n \geq 0}$ ont-elles en commun ?

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