Racines entières de $(P(x))^2 - 25$

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $P (x) = x^{2003} + a_{2002} x^{2002} + \dots + a_{0}$ un polynôme à coefficients entiers, et $Q (x) = (P (x))^{2} - 25$ . Montrer que le nombre de racines entières de $Q$ est $\leq 2003$ .

(Australie)

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