Système itératif du type $f \circ f \circ f = \text{id}$

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$x^{2} + x - 1 = y, y^{2} + y - 1 = z et z^{2} + z - 1 = x$

(Proposé à l'OIM, 1967)