Fonction sur [0,1] avec encadrement de distance

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer toutes les fonctions $f : [0, 1] \to R$ vérifiant pour tout $x, y \in [0, 1]$ :

$∣ x - y ∣^{2} \leq ∣ f (x) - f (y) ∣ \leq ∣ x - y ∣$