Inégalité de suite avec fraction

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour $n \in N^{*}$ on pose $a_{n} = k = 1 \sum n \frac{1}{k ( n + 1 - k )}$ . Montrer que $a_{n + 1} < a_{n}$ pour tout $n \geq 2$ .