Identité algébrique avec condition de somme nulle

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que si $a + b + c = 0$ , alors

$2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) = (a^{2} + b^{2} + c^{2})^{2}$