Somme de produits de trois entiers consécutifs

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout entier $n \geq 1$ , montrer que :

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2) = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )}{4}$