Égalité de polynômes avec condition fonctionnelle

Soient $P$ et $Q$ deux polynômes à coefficients réels, ayant au moins une racine réelle, et vérifiant :

$$P\left(\frac{1}{2021}+x+(Q(x){)}^4\right)=Q\left(\frac{1}{2021}+x+(P(x){)}^4\right).$$

Montrer que $P(x)=Q(x)$ pour tout $x$.