Inégalités avec radicaux dans ]0,1[

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les réels $x, y, z \in] 0, 1 [$ vérifiant :

$x^{2} + y^{2} 1 - z^{2} \geq z, y^{2} + z^{2} 1 - x^{2} \geq x et z^{2} + x^{2} 1 - y^{2} \geq y .$