Détermination d'une somme de produits triples

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a$ , $b$ , $c$ , $d$ des réels vérifiant $a + b + c + d = 0$ et :

$(ab + a c + a d + b c + b d + c d)^{2} + 12 = 6 (ab c + ab d + a c d + b c d)$

Montrer que : $ab c + ab d + a c d + b c d = 8$ .