Racine cubique imbriquée spéciale

On suppose que la racine réelle de l'équation $8x^3-3x^2-3x-1=0$ s'écrit sous la forme

$$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\frac{1}{c}$$

avec $a,b,c$ réels strictement positifs. Déterminer la valeur de : $a+b+c$.