Rapport de trois produits réciproquement harmoniques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a$ , $b$ et $c$ des réels vérifiant :

$\frac{ab}{a + b} = \frac{1}{3}$ , $\frac{b c}{b + c} = \frac{1}{4}$ et $\frac{c a}{c + a} = \frac{1}{5}$

Déterminer la valeur de l'expression : $\frac{ab c}{ab + b c + c a}$