Non-nullité d'une somme sous système

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a$ , $b$ , $c$ et $d$ des nombres réels vérifiant :

$ab c - d = 1$ , $b c d - a = 2$ , $c d a - b = 3$ et $d ab - c = - 6$

Montrer que : $a + b + c + d \neq = 0$