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Polynômes de degré 2 avec racine irrationnelle commune

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient et deux polynômes de degré et à coefficients entiers. Montrer que si ces deux polynômes ont un nombre irrationnel comme racine commune, alors l'un d'eux est multiple de l'autre.