Polynôme de degré 3 et valeur interdite

Soit $P$ un polynôme de degré 3 et à coefficients entiers. On suppose qu'il existe trois entiers $a,b$ et $c$, deux à deux distincts, tels que $P(a)=P(b)=P(c)=2$. Montrer qu'il n'existe aucun entier $d$ vérifiant $P(d)=3$.

(Russie)