Carré d'un nombre rationnel pour somme d'inverses

Soient $a$, $b$, $c$ des nombres rationnels deux à deux distincts. Montrer que :

$$\frac{1}{(b-c{)}^2}+\frac{1}{(c-a{)}^2}+\frac{1}{(a-b{)}^2}$$

est le carré d'un nombre rationnel. (Russie)