Suite arithmético-géométrique à démontrer

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

La suite d'entiers $(a_{n})_{n \geq 1}$ est définie par $a_{1} = 3$ , $a_{2} = 5$ et pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n + 2} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n} .$

Montrer que $a_{n} = 2^{n} + 1$ pour tout $n \in N^{*}$ .