Sommes de fractions de racines transformées

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $r$ , $s$ et $t$ les racines de l'équation $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ . Déterminer la valeur de :

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{s - 2} + \frac{1}{t - 2}$ et $\frac{1}{2 r + 1} + \frac{1}{2 s + 1} + \frac{1}{2 t + 1}$ .