Système d'équations pour trois variables

On suppose que les réels $a$, $b$ et $c$ vérifient le système d'équations :

• $a+b+c=2$
• $a^2+b^2+c^2=6$
• $(a-2{)}^3+(b-2{)}^3+(c-2{)}^3=0$

Montrer que l'un au moins des réels $a$, $b$, $c$ est égal à $2$.