Somme de carrés d'entiers en carré

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a$ , $b$ , $c$ des entiers vérifiant $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Montrer que le nombre $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ est un carré parfait.

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