Expression symétrique des racines cubiques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b$ et $c$ les racines de l'équation $x^{3} - x - 1 = 0$ . Déterminer la valeur de l'expression :

$\frac{1 - a}{1 + a} + \frac{1 - b}{1 + b} + \frac{1 - c}{1 + c}$