Quotient d'expression cubique symétrique

Soient $x$, $y$, $z$ des réels non nuls vérifiant $x^2-yz=\frac{3}{2}{y}^2$, $y^2-xz=\frac{3}{2}{z}^2$ et $z^2-xy=\frac{3}{2}{x}^2$. Déterminer toutes les valeurs possibles de l'expression :

$\frac{24xyz}{x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y}$