Identité avec binômes et puissances de 2

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $n \geq 1$ un entier naturel. Montrer que :

$\frac{1}{( 0 n )} + \frac{1}{( 1 n )} + \dots + \frac{1}{( n n )} = \frac{n + 1}{2 ^{n + 1}} (\frac{2}{1} + \frac{2 ^{2}}{2} + \dots + \frac{2 ^{n + 1}}{n + 1})$

(États-Unis)

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