Somme sur les triplets de triangles

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $T = {(a, b, c) \in N^{*} \times N^{*} \times N^{*} : a < b + c, b < a + c et c < a + b}$ . Déterminer la valeur de la somme

$(a, b, c) \in T \sum \frac{2 ^{a}}{3 ^{b} \cdot 5 ^{c}}$