Produit borné avec puissances cubiques

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout entier $n \geq 1$ montrer que :

$(1 + \frac{1}{1 ^{3}}) (1 + \frac{1}{2 ^{3}}) \dots (1 + \frac{1}{n ^{3}}) < 3.$