Cycle de polynôme à coefficients entiers

Soit $P$ un polynôme donné à coefficients entiers. On suppose qu'il existe des entiers $x_1,x_2,\dots ,x_n$ ($n\ge 3$) tels que :

$$P(x_i)=x_{i+1}\text{ pour }1\le i\le n-1\text{et}P(x_n)=x_1.$$

Montrer que $x_1=x_3$.

(Autriche-Pologne)