Somme de séries avec rapports de factorielles

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Déterminer la valeur de :

$\frac{1 ^{1}}{1 \cdot 2 \cdot 3} (\frac{4}{5}) + \frac{1 ^{2}}{2 \cdot 3 \cdot 4} (\frac{4}{5})^{2} + \frac{1 ^{3}}{3 \cdot 4 \cdot 5} (\frac{4}{5})^{3} + \dots$

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