Système paramétrique avec condition sur $a$

Soit $a$ un nombre réel, et considérons le système d'équations :

$$x^2+y^2=a^2+2$$

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a$$

1. Résoudre le système lorsque $a=0$.

2. Pour quelles valeurs de $a$ le système admet-il exactement deux solutions ?

(Bulgarie)