Système cyclique à 100 variables

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer les solutions réelles strictement positives du système d'équations :

$x_{1} + \frac{1}{x _{2}} = 4; x_{2} + \frac{1}{x _{3}} = 1; x_{3} + \frac{1}{x _{4}} = 4; x_{4} + \frac{1}{x _{5}} = 1; \dots; x_{99} + \frac{1}{x _{100}} = 4; x_{100} + \frac{1}{x _{1}} = 1$

(Russie)

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