Cercle et hyperbole : somme des carrés

On suppose qu'un cercle de rayon $10$ coupe l'hyperbole d'équation $y=\frac{3}{x}$ aux points $A_i(x_i,y_i)$, $i\in [[1,4]]$. Déterminer la valeur de l'expression :

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+y_1^2+y_2^2+y_3^2+y_4^2$.