Suite subadditive et somme normalisée

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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La suite réelle $(a_{n})_{n \geq 1}$ vérifie $a_{i + j} \leq a_{i} + a_{j}$ pour tout $i, j \in N^{*}$ . Montrer que, pour tout $n \in N^{*}$ , on a :

$\frac{a _{1}}{1} + \frac{a _{2}}{2} + \frac{a _{3}}{3} + \dots + \frac{a _{n}}{n} \geq a_{n} .$

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