Encadrement d'une variable avec contraintes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(x, y, z) \in R^{3}$ tel que :

${x + y + z = 5 x y + y z + z x = 3$

Montrer que : $- 1 \leq z \leq \frac{13}{3}$ .