Suite définie par moyenne

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

La suite $(a_{n})_{n \geq 1}$ est définie par $a_{1} = 19$ , $a_{9} = 99$ , et pour tout $n \geq 3$ :

$a_{n} = \frac{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n - 2} + a _{n - 1}}{n - 1} .$

Déterminer la valeur de $a_{2}$ .