Fonction strictement décroissante involutive

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ une fonction strictement décroissante vérifiant pour tout $x\in \mathbb{R}$ :

$$f(x+f(x))=x+f(x)$$

Montrer que $f(f(x))=x$ pour tout $x\in \mathbb{R}$.

(Argentine)