Impossibilité de trois équations avec racines doubles

Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels non nuls et distincts. Montrer que les trois équations

$a{x}^2+2bx+c=0$, $b{x}^2+2cx+a=0$, $c{x}^2+2ax+b=0$

ne peuvent pas toutes avoir deux racines réelles égales.