Progression arithmétique et inverses

Soient $a,b$ et $c$ des nombres réels strictement positifs. Montrer que si $a^2,b^2$ et $c^2$ sont en progression arithmétique, alors il en est de même pour $\frac{1}{b+c}$, $\frac{1}{a+c}$ et $\frac{1}{a+b}$.