Suite à termes entiers

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(u_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $u_{1} = 1$ , $u_{2} = 1$ , $u_{3} = 2$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$u_{n + 3} = \frac{u _{n + 2} \cdot u _{n + 1} + 5}{u _{n}} .$

Montrer que tous les termes de la suite $(u_{n})_{n \geq 1}$ sont des entiers.