Entiers naturels avec différence et différence de carrés

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les $(x, y, z) \in N^{*} \times N^{*} \times N^{*}$ vérifiant :

${x - y - z = 40 x^{2} - y^{2} - z^{2} = 2012$