Suite avec radicaux imbriqués

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $a_{1} = 0$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n + 1} = 5 a_{n} + 24 a_{n}^{2} + 1$

Déterminer, en fonction de $n$ , l'expression du terme général $a_{n}$ .