Suite arithmétique de parties entières et sommes

Pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ on pose :

$$X_n=\lfloor a_{1}n+b_1\rfloor +\lfloor a_{2}n+b_2\rfloor +\cdots +\lfloor a_{k}n+b_k\rfloor$$

où $a_1,a_2,\dots ,a_k,b_1,b_2,\dots ,b_k$ sont des nombres réels. Montrer que si $(X_n{)}_{n\ge 1}$ est une suite arithmétique, alors $a_1+a_2+\cdots +a_k$ est un nombre entier.

(Asie Pacifique)