Suite définie par opérations conditionnelles

Soit $(a_n{)}_{n\ge 0}$ la suite définie par $a_0=0$, et pour tout $n\ge 1$ :

$$a_n=\{\begin{array}{ll}{a}_{n-1}-n& \text{si }{a}_{n-1}\ge n\\ a_{n-1}+n& \text{sinon}\end{array}$$

Les premiers termes de la suite sont donc : $0,1,3,0,4,9,3,10,\dots$

Est-il vrai que tout entier naturel $m\in \mathbb{N}$ apparaît dans cette suite ?