Triplet vérifiant deux conditions algébriques

Soient $a$, $b$, $c$ des nombres réels, deux à deux distincts, et vérifiant :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$, $a^3+b^3+b^3=3(a^2+b^2+c^2)$

Déterminer la valeur de l'expression $a+b+c$