Somme pondérée des carrés de Fibonacci

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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La suite de Fibonacci $(F_{n})_{n \geq 1}$ est définie par $F_{1} = F_{2} = 1$ et $F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}$ pour tout $n \geq 1$ . Montrer que :

$\frac{F _{1}^{2}}{1} + \frac{F _{2}^{2}}{2} + \dots + \frac{F _{n}^{2}}{n} < 2$

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